平成25年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問33

正解：イ

AI解説

3回送って多数決を取ると、3ビット中2ビット以上が誤ったときだけ復元に失敗する。ビット誤り率p=0.1として、2ビット誤りの確率は3C2×0.1の2乗×0.9＝3×0.01×0.9＝0.027、3ビット誤りは0.1の3乗＝0.001。合計0.028＝約2.8％となりイが正解。 ア: 1.0％は0.1の2乗（＝1％）だけを数えるなど、場合の数（3C2＝3通り）を考慮しない誤った計算による値である。 イ: 正しい。0.027＋0.001＝0.028で約2.8％。 ウ: 3.1％は組合せ数や残り1ビットの正解確率0.9の掛け忘れなど、計算を誤った場合に生じる値である。 エ: 3.3％は10％÷3のように単純化した誤りで、多数決の効果を二項分布で計算していない。 💡 「n個中k個以上の誤り」は二項分布 nCk×pのk乗×(1−p)の(n−k)乗 の和で求める。多数決符号は誤り率を大きく改善できることも合わせて理解しておく。