平成24年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問37
パスワードに使用できる文字の種類の数をM，パスワードの文字数をnとするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。
- ア Mⁿ
- イ M!/(M−n)!
- ウ M!/{n!(M−n)!}
- エ (M+n−1)!/{n!(M−1)!}
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正解：ア
AI解説
パスワードはM種類の文字をn文字並べたもので、同じ文字を繰り返し使ってよく、並び順も区別される。各桁ごとにM通りの選び方が独立にあるから、総数はM×M×…×M(n回)=Mⁿとなり、アが正解である。重複順列の考え方である。 ア: 正しい。繰返しを許してn個並べる重複順列の総数はMⁿである。例えば英数字62種で4文字なら62⁴通りとなる。 イ: M!/(M−n)!は同じ文字を2度使えない場合の順列(P(M,n))であり、パスワードの条件と合わない。 ウ: M!/{n!(M−n)!}は組合せC(M,n)で、並び順を区別せず繰返しも許さない場合の数である。 エ: (M+n−1)!/{n!(M−1)!}は重複組合せの式で、繰返しは許すが並び順を区別しない場合の数である。 💡 「繰返しあり・順序あり=Mⁿ」「繰返しなし・順序あり=順列P」「順序なし=組合せC」の3分類を思い出す。パスワードは桁ごとに独立にM通り、と考えれば公式を忘れても導ける。
出典：平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問37 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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