平成29年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問39
パスワードに使用できる文字の種類の数を M，パスワードの文字数を n とするとき，設定できるパスワードの理論的な総数を求める数式はどれか。
- ア Mⁿ
- イ M!／(M−n)!
- ウ M!／{n!(M−n)!}
- エ (M＋n−1)!／{n!(M−1)!}
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正解：ア
AI解説
正解はア。パスワードはn文字の各位置にM種類の文字を重複を許して並べるので，場合の数は重複順列となり M×M×…×M（n回）＝Mⁿ 通りである。例えば英小文字26種で4文字なら26⁴通り。同じ文字を何度でも使え，並び順も区別することがポイント。 ア: 正しい。各桁が独立にM通り選べるn桁の並びなので，積の法則によりMⁿ通り。 イ: M!／(M−n)! は順列P(M,n)であり，同じ文字を繰り返し使えない場合の数。パスワードは同一文字の繰返しが許されるため誤り。 ウ: M!／{n!(M−n)!} は組合せC(M,n)であり，順序を区別せず重複も許さない選び方。パスワードは順序を区別するので誤り。 エ: (M＋n−1)!／{n!(M−1)!} は重複組合せH(M,n)であり，重複は許すが順序を区別しない場合の数。パスワードは並び順が異なれば別物なので誤り。 💡 「重複あり・順序あり＝Mⁿ（重複順列）」「重複なし・順序あり＝P」「順序なし＝C／H」と4分類で整理。パスワード総数は常にMⁿが定番の正解。
出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問39 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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