平成21年度 高度共通 午前I（PM試験） 問5

正解：エ

AI解説

稼働率が0より大きく1より小さい範囲では，並列（冗長）接続の部分が多い構成ほどシステム全体の稼働率は高くなる。直列部分は稼働率の積で計算するため要素が増えるほど下がり，並列部分は1−（1−R）の積で計算するため冗長化するほど上がる。図のシステムA・Bの稼働率を式で表して差を取ると，0＜稼働率＜1の全域で常にBの式の方が大きいことが示せるため，「常にBの稼働率が高い」となる。 ア: AとBの稼働率の差を式にして整理すると，その符号は0＜稼働率＜1の範囲で常に一定であり，値によって大小が入れ替わることはない。 イ: 構成が異なるため式も異なり，両者が等しくなるのは稼働率が0または1という設問の条件外の極端な場合だけである。 ウ: Aは直列要素の影響をより強く受ける構成であり，稼働率は常にBより低い。 エ: 正解。冗長構成の効果が大きいBの稼働率が，装置の稼働率の値によらず常に高い。 💡 直列＝掛け算で下がる，並列＝1−（1−R）ⁿで上がる，が大原則。比較問題は具体値（例：全装置0.9）を代入して大小を確かめると速く，「常に」の検証は式の差の因数分解で行う。