令和3年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：エ

AI解説

M/M/1の待ち時間公式はWq=ρ/(1−ρ)×Ts(サービス時間Tsは同じと仮定)。支店統合により利用者数(到着率)は2倍になるが1台のATMのサービス時間Tsは変わらないため、統合後の利用率は2ρとなる。これを公式に代入するとWq=2ρ/(1−2ρ)×Tsが得られる。 ア: ρ/(1−ρ)×Tsは統合前と同じ利用率ρのままの待ち時間式であり、利用者数が2倍になったことを反映していないため誤りである。 イ: ρ/(1−2ρ)×Tsは分子の利用率を2倍にし忘れた式であり、到着率が2倍になった効果を分子に正しく反映していない。 ウ: 2ρ/(1−ρ)×Tsは分母に2倍になった利用率を反映し忘れた式であり、統合後の実際の利用率(2ρ)を分母に使っていない誤りがある。 エ: 統合後の利用率は2ρ(到着率が2倍、サービス時間Tsは同一のため)であり、これをWq=ρ'/(1−ρ')×Tsの公式に正しく代入すると2ρ/(1−2ρ)×Tsとなる。これが正解である。 💡 M/M/1の待ち時間公式Wq=ρ/(1−ρ)×Tsは暗記必須。利用率ρ=到着率×サービス時間であり、到着率(利用者数)が変化すればρも変化する点に注意する。