令和7年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問25

正解：ウ

AI解説

標本化定理(ナイキストの定理)により、最大周波数fmaxの信号を正しく復元するにはサンプリング周波数fsをfs≥2×fmaxとする必要がある。fmax=20kHzなので必要なfsの最小値は40kHzであり、サンプリング周期はその逆数1/40kHz=25マイクロ秒が最大値となる。 ア: 計算の桁や倍率を取り違えた場合に生じ得る値であり、標本化定理の計算過程(2倍してから逆数)からは導かれない。 イ: 同様に計算過程を誤った場合に生じ得る値であり、正しい手順からは導かれない。 ウ: 正解。fs=2×20kHz=40kHzより、周期は1/40kHz=25マイクロ秒である。 エ: 帯域幅20kHzの逆数(1/20kHz=50マイクロ秒)をそのまま答えとした誤りで、標本化定理で必要な「2倍」の操作を忘れた場合に生じる値である。 💡 標本化定理はfs≥2×fmaxという「2倍」が要点であり、周期を求める際は先に2倍してから逆数を取る順序を守ること。