令和7年度春期 応用情報技術者試験 午前 問28

正解：イ

AI解説

共通(積集合)演算R∩Sは、差演算のみを使うとR-(R-S)と表せる。R-Sは「Rにあり、Sにない要素」なので、それをRから除くと「RにありSにもある要素」、すなわちR∩Sが残る。 ア: 誤り。(R-S)-(S-R)は、R-SとS-Rが互いに素(共通要素を持たない)集合であるため、結局R-Sと等しくなり、R∩Sとは一致しない。 イ: 正しい。R-(R-S)は、Rから「Sに含まれない要素」を取り除いた残りであり、これはRとSの両方に含まれる要素の集合、すなわちR∩Sと一致する。 ウ: 誤り。S-Rの要素はRに含まれないため、R-(S-R)はRから何も取り除かないのと同じになり、結果はRと等しくなる。 エ: 誤り。R-Sの要素はSに含まれないため、S-(R-S)はSから何も取り除かないのと同じになり、結果はSと等しくなる。 💡 集合演算の等価変形は、まず具体的な数値例(例:R={1,2,3},S={2,3,4})を代入して各選択肢を検算すると、公式を覚えていなくても短時間で正解を絞り込める。