平成26年度 高度共通 午前I（PM試験） 問1

正解：イ

AI解説

正解はイ。10進小数を2進数で有限に表せるのは、分数で表したとき分母が2のべき乗になる場合だけである。0.45=9/20は分母に5を含むため2のべき乗にできず、2進数では無限小数(循環小数)になる。 ア: 0.375=3/8=2^-2+2^-3=0.011(2)であり、有限小数で表せる。 イ: 正解。0.45=9/20で分母20=2^2×5に5が残るため、2進数では0.0111001100…と循環する無限小数になる。 ウ: 0.625=5/8=2^-1+2^-3=0.101(2)であり、有限小数で表せる。 エ: 0.75=3/4=2^-1+2^-2=0.11(2)であり、有限小数で表せる。 💡 判定法は「分母(既約分数)が2のべき乗か」だけ見ればよい。0.1や0.45のように5の倍数分母が残る値は2進で表せない。これは浮動小数点誤差の原因としても頻出である。