平成27年度 高度共通 午前I（PM試験） 問1
ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。〔条件〕(1) 統合後の平均サービス時間：Ts (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
- ア ρ/(1−ρ)×Ts
- イ ρ/(1−2ρ)×Ts
- ウ 2ρ/(1−ρ)×Ts
- エ 2ρ/(1−2ρ)×Ts
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正解：エ
AI解説
正解はエ。M/M/1の平均待ち時間はW=ρ/(1−ρ)×Tsで求める。統合後は利用者(到着率)が2倍になる一方、窓口は1台でサービス時間Tsは変わらないため、利用率はρ+ρ=2ρになる。これを式に代入するとW=2ρ/(1−2ρ)×Tsとなる。 ア: ρ/(1−ρ)×Tsは統合前の1台あたりの平均待ち時間であり、到着率が2倍になる効果を反映していない。 イ: 分母のみ1−2ρとした式で、分子の利用率を統合後の2ρに更新しておらず不整合である。 ウ: 分子のみ2ρとした式で、分母の1−ρが統合前のままであり誤りである。 エ: 正解。統合後の利用率2ρを待ち時間公式ρ/(1−ρ)×Tsのρに一貫して代入した式である。 💡 M/M/1は「利用率ρ=到着率×平均サービス時間」「平均待ち時間=ρ/(1−ρ)×Ts」の2式が全て。条件変更問題ではまず新しいρを求め、公式に代入し直すのが定石である。
出典：平成27年度 秋期 プロジェクトマネージャ試験 午前I 問1 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。図表はIPA公式問題冊子から引用しています。著作権はIPAに帰属します。
※Web掲載用に表記を一部変更しています。図表はIPA公式問題冊子から引用しています。著作権はIPAに帰属します。