平成21年度春期 応用情報技術者試験 午前 問5
次の数式は，ある細菌の第 n 世代の個数 f(n) が 1 世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1 世代後の細菌の個数が，第 n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。 f(n＋1) ＋ 0.2 × f(n) ＝ 2 × f(n)
- ア 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 1.8 倍に増える。
- イ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2.2 倍に増える。
- ウ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になり，更に増殖後の 20％が増える。
- エ 1 世代後の個数は，第 n 世代の個数の 2 倍になるが，増殖後の 20％が死ぬ。
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正解：ア
AI解説
漸化式f(n+1)+0.2×f(n)=2×f(n)を変形するとf(n+1)=2×f(n)-0.2×f(n)=1.8×f(n)となり、1世代後の個体数は第n世代の1.8倍になることを表す。 ア: 式を整理するとf(n+1)=1.8×f(n)となり、1.8倍に増えるという記述が正しい。これが正解。 イ: 2.2倍という記述は式を変形した結果と一致しない。 ウ: 2倍になった後にさらに20％増えるという解釈は、式の意味（0.2×f(n)を引く方向）と矛盾する。 エ: 2倍になった後に20％が死ぬという解釈は一見近いが、式全体としては単純にf(n+1)=1.8×f(n)と表せるため、この段階的な説明は不要かつ不正確である。 💡 移項してf(n+1)=…の形に整理してから係数を読み取るのが漸化式の基本。f(n+1)+0.2f(n)=2f(n) ⇒ f(n+1)=1.8f(n)となる。
出典：平成21年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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