平成29年度春期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：ア

AI解説

正解はア。二項定理により (1+α)ⁿ=1+n×α+n(n-1)/2×α²+… と展開できる。|α|が1に比べて非常に小さいとき、α²以降の高次の項は急速に小さくなり無視できるため、(1+α)ⁿ≒1+n×α と近似できる。これは誤差計算や利息の近似計算などで使われる基本的な近似式である。 ア: 正しい。|α|≪1 であれば α² 以降の項が無視できるほど小さくなり、1+n×α で近似できる。 イ: |α|がnに比べて大きい条件では α² 以降の項が無視できず、近似は成り立たない。 ウ: |α÷n|>1 は α が大きいことを意味し、高次項が大きくなるため近似できない。 エ: |n×α|>1 では第2項以降の寄与が大きく、展開の打切り誤差が大きくなるため近似条件として不適切である。 💡 近似式のキーワードは「微小量の2乗以上は無視」。(1+α)ⁿ≒1+nα の成立条件は常に「|α|が1より十分小さい」であり、nとの比較を持ち出す選択肢はひっかけである。