平成25年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問5

正解：イ

AI解説

正解はイ(50%)。回線利用率をρとすると、平均回線待ち時間=平均伝送時間×ρ/(1−ρ)である。待ち時間が伝送時間より長くなる条件は ρ/(1−ρ)>1 であり、両辺に(1−ρ)>0を掛けると ρ>1−ρ、すなわち 2ρ>1、ρ>0.5 となる。よって回線利用率が50%を超えたときに初めて待ち時間が伝送時間を上回る。 ア: 40%ではρ/(1−ρ)=0.4/0.6≒0.67倍であり、待ち時間はまだ伝送時間より短い。 イ: 正しい。ちょうど50%で待ち時間=伝送時間となり、これを超えると待ち時間の方が長くなる。 ウ: 60%は既に待ち時間が伝送時間の1.5倍になっており、「最初に」超える点ではない。 エ: 70%では待ち時間は伝送時間の約2.33倍であり、最初に超える点ではない。 💡 M/M/1では待ち時間=処理時間×ρ/(1−ρ)。ρ=0.5で待ち=処理、ρが1に近づくと待ち時間は急増する、という感覚を持っておくと計算せずに見当が付く。