平成25年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問4

正解：エ

AI解説

正解はエ。P、Qが真のとき、エの前件(P→Q̄)∨(Q→P̄)を評価すると、P→Q̄は真→偽で偽、Q→P̄も真→偽で偽となり、前件は偽∨偽=偽である。含意は前件が偽であれば後件の真偽にかかわらず全体が真になる(空虚な真)ため、エはRの真偽に関係なく真となる。 ア: 前件(P→Q)∧(Q→P)は真∧真=真。後件R→Q̄はRが真のとき真→偽で偽となるため、全体はRに依存する。 イ: 前件(P→Q)∧(Q̄→P̄)は真。後件Q→RはRが偽のとき真→偽で偽となるため、全体はRに依存する。 ウ: 前件(P→Q̄)∨(Q→P)は偽∨真=真。後件R→Q̄はRが真のとき偽となるため、全体はRに依存する。 エ: 正しい。前件が偽になるため、含意の性質により後件(Q→R)の値と無関係に全体が真となる。 💡 含意A→Bは「Aが偽なら全体は必ず真」。Rを含まない前件を先に評価し、偽になる選択肢を探すのが最短の解法である。