平成26年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは，伝票データをためる待ち行列をもち，M/M/1 の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間が T 秒以上となるのは，処理装置の利用率が少なくとも何％以上となったときか。ここで，伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。・伝票データは，ポアソン分布に従って発生する。・伝票データのたまる数に制限はない。・1件の伝票データの処理時間は，平均T秒の指数分布に従う。
- ア 33
- イ 50
- ウ 67
- エ 80
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正解：イ
AI解説
M/M/1待ち行列モデルでは、平均待ち時間W=ρ/(1−ρ)×Ts(ρ:利用率、Ts:平均サービス時間)である。本問はTs=T秒なので、W≧Tとなる条件は ρ/(1−ρ)≧1、すなわち ρ≧0.5 である。したがって利用率が50%以上になると平均待ち時間がT秒以上となる。 ア: 33%(ρ=1/3)では ρ/(1−ρ)=0.5 となり、平均待ち時間はT/2秒でT秒に達しない。 イ: 正解。ρ=0.5のとき ρ/(1−ρ)=1 となり、平均待ち時間がちょうどT秒(平均処理時間と同じ)になる。 ウ: 67%(ρ=2/3)では待ち時間は2Tとなる。T以上になる境界はそれより低い50%である。 エ: 80%では待ち時間は4Tとなる。境界の値としては誤りである。 💡 公式「平均待ち時間=利用率/(1−利用率)×平均処理時間」は暗記必須。利用率50%で待ち=処理時間、80%で4倍、と代表値を覚えておくと計算が速い。
出典：平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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