平成26年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：エ

AI解説

4nビットの符号なし2進数の最大値は a=2^(4n)−1≒16^n である。一方BCD(2進化10進符号)は4ビットで10進1桁(0〜9)を表すため、4nビットでは10進n桁となり最大値は b=10^n−1≒10^n である。したがって a/b は (16^n)/(10^n)=(16/10)^n に近づく。ビット数の増加は表現範囲を指数的に広げる点がポイントである。 ア: (15/9)×n はnに比例する形であり誤り。最大値の比は桁数nの指数で増加する。 イ: (15/9)^n は1桁分の最大値(15と9)の比を底にしているが、比較すべきは桁の重み16と10のべき乗であり誤り。 ウ: (16/10)×n は底は正しいがnに比例するとしており誤り。 エ: 正解。a≒16^n、b≒10^n なので a/b≒(16/10)^n となる。 💡 BCDは4ビット(16通り)のうち10通りしか使わないため、1桁ごとに16/10倍の差が累積すると考えれば (16/10)^n が直感的に導ける。