平成27年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問48
二つの独立したテストグループA，Bが，あるシステムについて一定期間並行してテストを行い，それぞれNA個及びNB個のエラーを検出した。このうち，共通のエラーはNAB個であった。このシステムの総エラー数Nを予測する式はどれか。ここで，NA＞0，NB＞0，NAB＞0とする。また，グループA，Bの，エラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。
- ア N＝NA＋NB－NAB
- イ N＝NAB×NA×NB
- ウ N＝(NA＋NB)／NAB
- エ N＝NA×NB／NAB
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正解：エ
AI解説
正解はエ。これは捕獲再捕獲法(捕獲・再捕獲モデル)による総エラー数の推定である。両グループの検出能力が等しければ,グループAが総エラーNのうちNA個を見つけた検出率はNA/N。グループBが見つけたNB個のうち共通エラーはこの割合で見つかるはずなので,NAB=NB×(NA/N)が成り立つ。これをNについて解くと,N=NA×NB/NABとなる。 ア: NA+NB−NABは「少なくともどちらかが検出したエラー数」(和集合の要素数)であり,未検出分を含む総数の推定にはならない。 イ: NAB×NA×NBは次元(単位)が合わない無意味な式である。 ウ: (NA+NB)/NABも比率として意味をもたず,総数の推定式ではない。 エ: 正しい。検出率の仮定からNAB/NB=NA/N,よってN=NA×NB/NABと導ける。例:NA=30,NB=40,NAB=20ならN=60と推定される。 💡 池の魚の総数推定と同じ「捕獲再捕獲法」。「共通に見つかった割合=各グループの検出率」という比例関係から式を再現できるようにしておくと,公式を忘れても導出できる。
出典：平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問48 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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