平成30年度 高度共通 午前I（PM試験） 問1
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号X1X2X3P3X4P2P1を考える。付加したビットP1，P2，P3は，それぞれ X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0，X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0，X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 となるように決める。ここで，⊕は排他的論理和を表す。ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
- ア 0110011
- イ 1010011
- ウ 1100011
- エ 1110111
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正解：ア
AI解説
受信符号1110011を並び順X1X2X3P3X4P2P1に当てはめると、X1=1,X2=1,X3=1,P3=0,X4=0,P2=1,P1=1である。3つの検査式を計算すると、X1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1、X1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1、X1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1と全て1(誤り検出)になる。3式すべてに共通して含まれるビットはX1だけなので、X1を1から0に反転した0110011が訂正後の符号である。 ア: 正解。3つの検査式がすべて不成立となる原因は3式に共通するX1の誤りであり、先頭ビットを反転した0110011が正しい符号となる。 イ: X2を反転した符号である。X2は第2式と第3式にしか含まれず、第1式の不成立を説明できないので誤り。 ウ: X3を反転した符号である。X3は第1式と第3式にしか含まれず、第2式の不成立を説明できないので誤り。 エ: X4を反転した符号である。X4は第1式と第2式にしか含まれず、第3式の不成立を説明できないので誤り。 💡 ハミング符号の問題は「各検査式を計算→不成立になった式の組合せに共通して現れるビットが誤り」という手順で機械的に解ける。ビット位置の対応付けを丁寧に行うことが最大のポイント。
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