令和3年度 高度共通 午前I（PM試験） 問1
非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x)には接線が存在するものとし，(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。〔手順〕(1)解の近くの適当なx軸の値を定め，x0とする。(2)曲線y＝f(x)の，点(x0,f(x0))における接線を求める。(3)求めた接線と，x軸の交点を新たなx0とし，手順(2)に戻る。
- ア オイラー法
- イ ガウスの消去法
- ウ シンプソン法
- エ ニュートン法
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正解：エ
AI解説
手順の「接線を求め、接線とx軸の交点を新たな近似値とする操作を繰り返す」は、ニュートン法(ニュートン・ラフソン法)の特徴そのものである。ニュートン法は非線形方程式f(x)=0の解を、接線による一次近似を繰り返して求める数値解法であり、収束が速い。したがってエが正しい。 ア: オイラー法は、微分方程式の数値解法であり、方程式f(x)=0の求根手法ではない。 イ: ガウスの消去法は、連立一次方程式を前進消去と後退代入で解く直接法である。 ウ: シンプソン法は、定積分の値を放物線近似で求める数値積分法である。 エ: 正しい。接線とx軸の交点を次の近似値として反復するのはニュートン法の手順である。 💡 数値計算法は「ニュートン法=求根(接線)」「ガウス消去法=連立一次方程式」「シンプソン法=数値積分」「オイラー法=微分方程式」と用途で整理して覚える。
出典：令和3年度 秋期 プロジェクトマネージャ試験 午前I 問1 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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