令和3年度 高度共通 午前I（PM試験） 問4

正解：エ

AI解説

16ビット符号付き整数の表現範囲は−32,768〜＋32,767である。オーバフローは加算結果がこの範囲を超えると発生するが、x1とx2の符号が異なる場合、和の絶対値は必ず|x1|と|x2|の大きい方以下になるため、結果は常に表現範囲内に収まりオーバフローしない。したがってエが正しい。 ア: |x1|＋|x2|≦32,768でも、例えばx1＝x2＝16,384のとき和は32,768となり、上限32,767を超えてオーバフローする。 イ: 両方が32,767未満でも、例えば20,000＋20,000＝40,000は範囲を超えるためオーバフローし得る。 ウ: x1×x2＞0は両者が同符号であることを意味し、同符号同士の加算は絶対値が増えるため最もオーバフローしやすい条件である。 エ: 正しい。異符号の加算は実質的に減算であり、結果の絶対値は元の値以下になるため、表現範囲を超えることがない。 💡 「同符号の加算はオーバフローの危険あり、異符号の加算は絶対に安全」が2の補数演算の鉄則。境界値(−32,768と＋32,767の非対称)を使った反例で選択肢を潰すとよい。