令和4年度 高度共通 午前I（PM試験） 問1

正解：エ

AI解説

カルノー図では、1が入っているマスを縦横に隣接する2のべき乗個(2,4,8個)のまとまりでできるだけ大きく囲み、囲み内で値が変化しない変数だけを残して積項を作り、それらの論理和をとる。本問の図では、1のマスは「BとDがともに1」の4マスのまとまりと、「A,B,Dがすべて0」のまとまり(Cは0/1両方を含むので消える)に分けられ、B・D＋Ā・B̄・D̄となる。したがってエが正しい。 ア: A・B・C̄・Dは囲みを最大化せず不要な変数Cを残しており、B̄・D̄の項も図の1のマス(Aの範囲)と一致しないため等価でない。 イ: Ā・B̄・C̄・D̄は本来Cを消去して2マス以上で囲めるところを1マスのみで表しており、図の1のマスを過不足なく覆えないため等価でない。 ウ: A・B・Dの項はAを含んでしまっており、図でB・D＝1の全マス(Aが0のマスも含む)を表せない。またB̄・D̄も図の1の範囲と一致しない。 エ: 正しい。B・Dの4マスの囲みと、Ā・B̄・D̄の囲み(Cが消える)の和で、図の1のマスを過不足なく表している。 💡 カルノー図は「囲みは大きいほど変数が減る」が原則。囲みの中で0と1の両方をとる変数は積項から消える、と機械的に処理すれば速い。