平成21年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問3

正解：ウ

AI解説

標本化定理(サンプリング定理)により、最大周波数fの信号を正しく再現するにはサンプリング周波数を2f以上にする必要がある。帯域幅20kHzの信号なら最小サンプリング周波数は40kHzとなり、サンプリング周期はその逆数である1/40000秒=25マイクロ秒となる。 ア: 2.5マイクロ秒はサンプリング周波数400kHzに相当し、必要最小限の2倍(40kHz)を大幅に超える過剰な高周波数であり、最大周期の解答としては不適切である。 イ: 5マイクロ秒はサンプリング周波数200kHzに相当し、20kHzの信号に対して必要以上に高い周波数であり、最大サンプリング周期の値としては小さすぎる。 ウ: 正しい。標本化定理より必要なサンプリング周波数は20kHz×2=40kHzであり、その周期は1/40000秒=25マイクロ秒となる。 エ: 50マイクロ秒はサンプリング周波数20kHzに相当し、これは信号の最大周波数と同じであり標本化定理の「2倍以上」の条件を満たさないため誤りである。 💡 標本化定理は「サンプリング周波数≧2×最大周波数」が鉄則。周期を求める場合は周波数の逆数を取ることを忘れないようにする。