平成21年度春期 応用情報技術者試験 午前 問1

正解：イ

AI解説

平均回線待ち時間＝平均伝送時間×ρ/(1-ρ)（ρは回線利用率）の式において、待ち時間が伝送時間を超えるのはρ/(1-ρ)＞1となるとき、すなわちρ＞0.5のときである。したがって回線利用率が50％を超えた直後に待ち時間が伝送時間より長くなる。 ア: ρ=0.4のときρ/(1-ρ)=0.4/0.6≈0.67＜1であり、まだ待ち時間は伝送時間より短い。 イ: ρ=0.5のときρ/(1-ρ)=0.5/0.5=1となり、ここを境に待ち時間が伝送時間を上回り始める。これが正解。 ウ: 60％では既に待ち時間が伝送時間の1.5倍になっており、「最初に」超える境界の値ではない。 エ: 70％では待ち時間はさらに大きく（伝送時間の約2.33倍）なっており、最初に超える境界ではない。 💡 M/M/1モデルではρ＝0.5を境に待ち時間が伝送時間を上回り始め、ρが1に近づくほど待ち時間は急激に増加する。