平成21年度春期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：ア

AI解説

二項展開の近似式(1＋α)ⁿ≈1＋nαは、αの絶対値が1に比べて十分小さいときに2次以降の項（n(n-1)/2×α²など）を無視できることに基づく近似である。 ア: 正しい。|α|が1に比べて非常に小さいとき、2次以降の項を無視でき、この近似が成立する。これが正解。 イ: |α|がnに比べて大きいことは近似の成立条件とは無関係であり、むしろ近似が成り立たなくなる要因になり得る。 ウ: |α÷n|が1より大きい場合、近似の前提（αが小さいこと）を満たさない可能性が高い。 エ: |n×α|が1より大きい場合も、近似の精度が保証される条件ではない。 💡 二項定理(1+α)ⁿ=1+nα+n(n-1)/2×α²+…で、αが微小なら2次以降の項が無視できるという発想が近似式の根拠である。