平成24年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
全体集合S内に異なる部分集合AとBがあるとき，Ā∩B̄に等しいものはどれか。ここで，A∪BはAとBの和集合，A∩BはAとBの積集合，ĀはSにおけるAの補集合，A−BはAからBを除いた差集合を表す。
- ア Ā−B
- イ (Ā∪B̄)−(A∩B)
- ウ (S−A)∪(S−B)
- エ S−(A∩B)
解答・解説を見る
正解：ア
AI解説
差集合の定義よりĀ−B=Ā∩B̄(Āに属しBに属さない要素の集合)であり、アがĀ∩B̄に等しい。ド・モルガンの法則でĀ∩B̄はA∪Bの補集合と同じ集合である。ベン図を描いてA・Bのどちらにも入らない外側の領域を示す式を選べばよい。 ア: 正解。Ā−B=Ā∩B̄で、AにもBにも属さない領域を表す。 イ: (Ā∪B̄)−(A∩B)は、A∩BがĀ∪B̄の補集合で共通部分をもたないため引いても変わらず、Ā∪B̄=A∩Bの補集合を表し、Ā∩B̄より広い。 ウ: (S−A)∪(S−B)=Ā∪B̄であり、ド・モルガンの法則よりA∩Bの補集合を表すので一致しない。 エ: S−(A∩B)はA∩Bの補集合であり、ウと同じ集合でĀ∩B̄とは異なる。 💡 ド・モルガンの法則「Ā∩B̄=(A∪B)の補集合、Ā∪B̄=(A∩B)の補集合」と、差集合X−Y=X∩Ȳの書換えを覚えれば集合問題はほぼ機械的に解ける。迷ったらベン図を描く。
出典：平成24年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。