平成24年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
4ビットから成る情報ビットx₁x₂x₃x₄に対して，(x₁+x₂+x₃+x₅)mod2＝0，(x₁+x₂+x₄+x₆)mod2＝0，(x₂+x₃+x₄+x₇)mod2＝0を満たす冗長ビットx₅x₆x₇を付加した符号x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇を送信する。受信符号y₁y₂y₃y₄y₅y₆y₇が，送信符号と高々1ビットしか異ならないとき，(y₁+y₂+y₃+y₅)mod2，(y₁+y₂+y₄+y₆)mod2，(y₂+y₃+y₄+y₇)mod2がそれぞれ0になるかどうかによって，正しい情報ビットx₁x₂x₃x₄を求めることが可能である。y₁y₂y₃y₄y₅y₆y₇＝1100010であるとき，正しい情報ビットはどれか。ここで，a mod bは，aをbで割った余りを表す。
- ア 0100
- イ 1000
- ウ 1100
- エ 1101
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正解：エ
AI解説
ハミング符号の誤り訂正問題である。受信符号y=1100010を3本の検査式に代入すると、第1式(y1+y2+y3+y5)=1+1+0+0=2→0、第2式(y1+y2+y4+y6)=1+1+0+1=3→1、第3式(y2+y3+y4+y7)=1+0+0+0=1→1となる。第2式と第3式のみが不成立で、両式に共通して現れ第1式に現れないビットはx4だから、y4=0が誤りで正しくは1。よって情報ビットは1101でエが正しい。 ア: 0100はy1も反転させた値で、検査結果と一致しない。 イ: 1000はy2を誤りと判断した値だが、y2は3本すべての式に含まれるため全式が不成立になるはずで矛盾する。 ウ: 1100は受信した情報ビットをそのまま採用した値で、検査式の不成立(誤りの存在)を無視している。 エ: 正解。不成立となった検査式の組合せからy4の誤りと特定し、反転して1101を得る。 💡 各検査式に代入して0/1を求め、「不成立になった式の組合せに共通し、成立した式に含まれないビット」が誤り位置という手順を機械的に適用すればよい。すべて成立なら誤りなしである。
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