平成25年度春期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：ア

AI解説

(A∩B)∪(Ā∩B̄)は「AとBの両方に属する、又は両方に属さない」を表し、論理でいうXNOR（一致）に当たる。アの(Ā∪B)∩(A∪B̄)を分配法則で展開すると、(Ā∩A)∪(Ā∩B̄)∪(B∩A)∪(B∩B̄)＝∅∪(Ā∩B̄)∪(A∩B)∪∅＝(A∩B)∪(Ā∩B̄)となり一致する。よってアが正しい。 ア: 正しい。分配法則で展開すると (A∩B)∪(Ā∩B̄) に一致する。含意で見れば (A→B)∩(B→A)、すなわち同値（一致）を表す。 イ: (Ā∪B̄)∩(A∪B) を展開すると (Ā∩B)∪(A∩B̄) となり、これは排他的論理和（XOR：どちらか一方だけに属する）で、問題の集合の補集合である。 ウ: (Ā∩B)∪(A∩B̄) はどちらか一方だけに属する要素の集合（XOR）であり、問題の集合とは逆である。 エ: (Ā∩B̄)∩(A∪B) は「両方に属さず、かつ少なくとも一方に属する」という矛盾した条件で、空集合になる。 💡 迷ったらベン図か、A・Bの真偽4通り（真真・真偽・偽真・偽偽）の表を書いて各式を評価するのが確実。「一致（XNOR）＝XORの否定」という関係も覚えておくと展開せずに判別できる。