平成25年度春期 応用情報技術者試験 午前 問4
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X₁，X₂，X₃，X₄の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP₃，P₂，P₁を付加したハミング符号X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁を考える。付加ビットP₁，P₂，P₃は，それぞれ X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝0 X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝0 X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝0 となるように決める。ここで，⊕は排他的論理和を表す。 ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
- ア 0110011
- イ 1010011
- ウ 1100011
- エ 1110111
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正解：ア
AI解説
受信符号1110011を X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁ に対応させると X₁＝1，X₂＝1，X₃＝1，P₃＝0，X₄＝0，P₂＝1，P₁＝1。3つの検査式を計算すると、X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝1⊕1⊕1⊕0＝1 と全て0にならない。3式すべてに共通して現れるビットはX₁だけなので、X₁が誤りであり、反転して0110011（ア）が正しい。 ア: 正しい。3つの検査式が全て不成立となる原因はX₁の誤りであり、X₁を1から0に反転すると全ての式が0となる。 イ: X₂を反転した符号だが、X₂は第1式に含まれないため、第1式の不成立を説明できない。 ウ: X₃を反転した符号だが、X₃は第2式に含まれないため、第2式の不成立を説明できない。 エ: P₂を反転した符号だが、P₂は第1式・第3式に含まれないため、両式の不成立を説明できない。 💡 ハミング符号の誤り訂正は「不成立になった検査式の組合せに共通して含まれるビットが誤り」と機械的に判定できる。全式不成立なら全式に共通するビット（本問ではX₁）が誤りである。
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