平成27年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：エ

AI解説

A∪B∪Cの補集合が空集合ということは、A∪B∪Cが全体集合に等しい、すなわちどの要素もA・B・Cの少なくとも一つに属する。よってAにもBにも属さない要素は必ずCに属する。ド・モルガンの法則より「Aの補集合∩Bの補集合=(A∪B)の補集合」であり、これがCの部分集合になるのでエが正しい。 ア: A∩B(AとBの共通部分)がCに含まれる保証はない。共通部分はCの外にあってもA∪B∪C=全体は成り立つ。 イ: A∩Bの補集合はA∪B∪Cの外側の要素も含み得る広い集合であり、Cに含まれるとは限らない。 ウ: Aの補集合∩B(Bのみに属する部分)はB⊆A∪B∪Cを満たすだけでよく、Cに含まれる必要はない。 エ: 正解。AにもBにも属さない要素(=(A∪B)の補集合)は、全体がA∪B∪Cで覆われている以上、必ずCに属する。 💡 「和集合の補集合=各補集合の積集合」というド・モルガンの法則を機械的に適用する。ベン図を描き、A・B・Cで全体が覆われている図から「AとBの外側はC内」と視覚的に確認するのも早い。