平成27年度春期 応用情報技術者試験 午前 問1
ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。〔条件〕(1) 統合後の平均サービス時間：Ts (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
- ア ρ/(1−ρ)×Ts
- イ ρ/(1−2ρ)×Ts
- ウ 2ρ/(1−ρ)×Ts
- エ 2ρ/(1−2ρ)×Ts
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正解：エ
AI解説
M/M/1モデルの平均待ち時間は W=利用率/(1−利用率)×平均サービス時間 である。統合後は利用者数(到着率)が2倍になる一方、平均サービス時間はTsのままなので、利用率=到着率×サービス時間より統合後の利用率は2ρとなる。よって W=2ρ/(1−2ρ)×Ts でエが正しい。 ア: ρ/(1−ρ)×Ts は統合前のATM1台の平均待ち時間であり、統合後の式ではない。 イ: 分母だけを2ρに置き換え、分子の置換えを忘れた誤りの式である。 ウ: 分子だけを2ρにし、分母の置換えを忘れた誤りの式である。 エ: 正解。利用率が2ρになるため、公式のρを2ρに置き換えた式となる。 💡 M/M/1の公式「平均待ち時間=ρ/(1−ρ)×Ts」は暗記必須。問題文から何が変わるか(ここでは到着率2倍→利用率2倍)だけを考えて公式に代入すればよい。
出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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