平成27年度春期 応用情報技術者試験 午前 問3
製品100個を1ロットとして生産する。一つのロットからサンプルを3個抽出して検査し，3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。
- ア 7/10
- イ 178/245
- ウ 729/1000
- エ 89/110
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正解：イ
AI解説
抽出したサンプルは戻さない非復元抽出なので、3個連続で良品(90個)を引く確率は分母・分子を1ずつ減らして掛け合わせる。(90/100)×(89/99)×(88/98) を約分すると (9/10)×(89/99)×(44/49)=178/245 となり、イが正しい。 ア: 7/10 は正しい計算過程からは導けない値である。 イ: 正解。非復元抽出の確率 (90×89×88)/(100×99×98)=178/245。 ウ: 729/1000=(9/10)の3乗であり、毎回戻して引く復元抽出(独立試行)とみなした誤りである。 エ: 89/110=(90/100)×(89/99) であり、2個だけ検査した場合の確率である。 💡 「取り出して戻さない」場合は毎回母数が1減る。(9/10)の3乗とする独立扱いが典型的なひっかけなので、復元か非復元かを最初に確認する。
出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問3 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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