令和7年度春期 応用情報技術者試験 午前 問1

正解：エ

AI解説

含意(A→B)はAが偽であれば、Bの真偽によらず全体が常に真になる(空虚な真)。選択肢エは前件(P→Q̄)∨(Q→P̄)がP,Q共に真のときいずれも偽となり全体の前件が偽になるため、後件(Q→R)やRの値によらず式全体が常に真となる。 ア: 前件(P→Q)∧(Q→P)はP,Q共に真のとき真になるため、全体の真偽は後件R→Q̄(Q̄=偽なのでR→偽、すなわち¬R)に依存し、Rが真のとき式全体は偽になってしまう。 イ: 前件(P→Q)∧(Q̄→P̄)もP,Q共に真のとき真になる(Q̄=偽なのでQ̄→P̄は真)ため、全体は後件Q→R、すなわちRの値そのものに一致してしまい、Rに依存する。 ウ: 前件(P→Q̄)∨(Q→P)はQ→Pが真になるため全体として真になり、式の真偽は後件R→Q̄(=¬R)に依存し、Rが真のとき式全体は偽になる。 エ: 正しい。前件(P→Q̄)∨(Q→P̄)はP,Q共に真のときP→Q̄もQ→P̄も偽となり前件全体が偽になるため、含意は空虚な真となりRの値によらず常に真である。 💡 含意の式で「前件を恒偽にできるか」を確認するのが定石。前件が偽なら後件やRの値を気にせず全体は真と判定できる。