平成27年度 高度共通 午前I（PM試験） 問12

正解：ア

AI解説

パスワードはn文字それぞれにM種類の文字を重複を許して使えるため、総数は M×M×…×M(n回)＝Mⁿ となる(重複順列)。「同じ文字を繰り返し使えるか」「並び順を区別するか」が場合の数の公式を選ぶ判断基準で、パスワードは両方ともYesなのでMⁿである。 ア: 正解。各桁にM通りの選択肢が独立にあるので、n桁ではMⁿ通り(重複を許す順列)となる。 イ: M!/(M−n)! は、同じ文字を繰り返し使わない場合の順列 P(M,n) の式であり、文字の重複が許されるパスワードには当てはまらない。 ウ: M!/(n!(M−n)!) は、並び順を区別せず重複も許さない組合せ C(M,n) の式である。 エ: (M+n−1)!/(n!(M−1)!) は、重複を許すが並び順を区別しない重複組合せの式である。パスワードは並び順を区別するため誤り。 💡 場合の数は「重複の可否」×「順序の区別」の2軸で4公式を使い分ける。重複あり・順序あり=Mⁿ、重複なし・順序あり=順列、重複なし・順序なし=組合せ、重複あり・順序なし=重複組合せ、と表で覚える。