平成30年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：イ

AI解説

M/M/1待ち行列モデルでは、平均待ち時間W=ρ/(1−ρ)×Ts(ρ:利用率、Ts:平均処理時間)である。本問はTs=T秒で、待ち時間がT秒以上となる条件は ρ/(1−ρ)×T≥T、すなわち ρ/(1−ρ)≥1。これを解くと ρ≥1−ρ より ρ≥0.5 となり、利用率50%以上のとき待ち時間がT秒以上になる。よってイが正しい。 ア: ρ=0.33のとき待ち時間は0.33/0.67×T≒0.5Tであり、Tに達しない。 イ: 正しい。ρ=0.5のとき待ち時間は0.5/0.5×T=Tとなり、ちょうどT秒以上となる境界の利用率である。 ウ: ρ=0.67では待ち時間は約2Tとなり既にTを超えているが、「少なくとも何%以上か」という条件の境界は50%である。 エ: ρ=0.8では待ち時間は4Tとなるが、これも境界値ではない。 💡 M/M/1の公式「平均待ち時間=ρ/(1−ρ)×平均サービス時間」は頻出なので必ず暗記する。ρ=0.5で待ち時間=サービス時間、ρが1に近づくと待ち時間が急増する、という感覚も持っておく。