平成30年度春期 応用情報技術者試験 午前 問3
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1を考える。付加したビットP1，P2，P3は，それぞれ X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0 X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0 X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 となるように決める。ここで，⊕は排他的論理和を表す。ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
- ア 0110011
- イ 1010011
- ウ 1100011
- エ 1110111
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正解：ア
AI解説
IPA公式解答例による正解は「ア」。受信符号1110011をX1=1、X2=1、X3=1、P3=0、X4=0、P2=1、P1=1として3つの検査式に代入する。X1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1、X1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1、X1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1と、3式すべてが0にならない。3つの式すべてに共通して現れるビットはX1だけなので、X1が誤りと特定でき、X1を1から0に反転した0110011が正しい符号となる。 ア: 正しい。3つの検査式がすべて不成立となる誤りビットはX1であり、X1を反転すると0110011になる。 イ: 誤り。X2を反転した符号だが、X2の誤りなら第2式と第3式のみが不成立となるはずである。 ウ: 誤り。X3を反転した符号だが、X3の誤りなら第1式と第3式のみが不成立となるはずである。 エ: 誤り。X4を反転した符号だが、X4の誤りなら第1式と第2式のみが不成立となるはずである。 💡 ハミング符号は「どの検査式が不成立になったかの組合せ」で誤りビットが一意に決まる仕組み。排他的論理和は1の個数が奇数なら1、と数えると計算が速い。1ビット誤り訂正・2ビット誤り検出という能力も併せて覚える。
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