令和2年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
正の整数の10進表示の桁数Dと2進表示の桁数Bとの関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。
- ア D≒2 log10 B
- イ D≒10 log2 B
- ウ D≒B log2 10
- エ D≒B log10 2
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正解：エ
AI解説
正の整数nの10進桁数DはD≒log10(n)、2進桁数BはB≒log2(n)で近似できる。log10(n)=log2(n)×log10(2)という底の変換公式を使うと、D≒B×log10(2)という関係が導かれる。 ア: D≒2 log10 Bは桁数同士の対数関係の係数・変換を誤って設定した式であり、正しい変換関係を表していない。 イ: D≒10 log2 Bも同様に誤った係数・変換であり、DとBの正しい比例関係を表していない。 ウ: D≒B log2 10は、2進桁数を10進桁数から求める式(BをDで表す式)に近い形であり、DとBの関係が逆になっている。 エ: 正しい。D≒B log10 2が、log10(2)≒0.301を用いてBからDへ変換する正しい近似式である。 💡 log10(2)≒0.301という値を使う底の変換公式log_a(x)=log_b(x)×log_a(b)を思い出せれば、DとBどちらの向きの式かを迷わず判断できる。
出典：令和2年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1 ／ 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）
※Web掲載用に表記を一部変更しています。著作権はIPAに帰属します。
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