令和4年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問1

正解：イ

AI解説

aがnビットで表現される正の整数のとき、aの最大値は2のn乗－1であり、b=a²の最大値は(2のn乗－1)²＝2の2n乗－2の(n+1)乗＋1となる。この値は2の2n乗未満であるため、bは最大で2nビットで表現できる。 ア: n＋1は、aとbのビット数の差が一定であるという誤った直感に基づく値である。 イ: 正しい。上記のとおり、bを2進数で表現すると最大で2nビットになる。 ウ: n²は、ビット数同士を掛け合わせる誤った類推による値である。 エ: 2ⁿは、nの指数関数的な値であり、桁数(ビット数)の議論とは無関係な値である。 💡 n=1(a=1,b=1,1ビット)やn=2(a=3,b=9=1001₂,4ビット)のように小さい具体例で検算すると、最大で2nビットになることをすぐ確認できる。