令和4年度春期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：ア

AI解説

ド・モルガンの法則より、Ā∩B̄(Aの補集合とBの補集合の積集合)は「AにもBにも属さない要素の集合」であり、これはĀ(Aの補集合)からBに属する要素を除いたĀ－Bと等しい。よってアが正解となる。 ア: 正しい。Ā∩B̄は「Aに属さず、かつBにも属さない要素」の集合であり、これはĀからBの要素を除いたĀ－Bと一致する。 イ: (Ā∪B̄)－(A∩B)はド・モルガンの法則によりĀ∪B̄=S－(A∩B)であるため、結果としてS－(A∩B)と等しくなり、Ā∩B̄(積集合)ではなくĀ∪B̄(和集合)に相当する式で、目的の集合とは異なる。 ウ: (S－A)∪(S－B)はĀ∪B̄に等しく、ド・モルガンの法則によりS－(A∩B)と等しい。これはAとBの少なくとも一方に属さない要素の集合(和集合)であり、Ā∩B̄(積集合)とは異なる。 エ: S－(A∩B)はĀ∪B̄に等しく、AとBの両方に属する要素以外の集合(和集合)であり、Ā∩B̄(AにもBにも属さない要素の集合)とは異なる。 💡 ド・モルガンの法則「Ā∩B̄=Ā∪B̄の補集合ではなく、(A∪B)の補集合に等しい」を図(ベン図)で描いて確認すると、選択肢イ・ウ・エがいずれもĀ∪B̄(に相当する式)であることが視覚的に分かる。