令和4年度春期 応用情報技術者試験 午前 問4
ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号X1X2X3P3X4P2P1を考える。付加したビットP1，P2，P3は，それぞれ X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0 X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0 X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0 となるように決める。ここで，⊕は排他的論理和を表す。 ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
- ア 0110011
- イ 1010011
- ウ 1100011
- エ 1110111
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正解：ア
AI解説
検査式X1⊕X3⊕X4⊕P1、X1⊕X2⊕X4⊕P2、X1⊕X2⊕X3⊕P3の3式すべてに実際の値(1,1,1,0,0,1,1)を代入するといずれも1(不一致)となる。3つの検査式すべてに共通して現れるビットはX1のみであるため、誤りビットはX1と特定できる。X1(先頭ビット)を1から0に反転させると0110011となり、アが正解。 ア: 正しい。3つの検査式すべてが不一致となったことから、全式に共通して含まれるX1が誤りビットと分かり、これを反転させると0110011になる。 イ: この符号は、X1ではなく他のビットを反転させた場合の値であり、3つの検査式すべてを満たす訂正結果にはならない。 ウ: この符号も、誤りビットの特定を誤って別のビットを反転させた場合の値であり、正しい訂正結果ではない。 エ: この符号は、末尾のP1ビットなど別のビットを反転させた場合の値であり、3つの検査式すべてを満たす正しい訂正結果ではない。 💡 ハミング符号の誤り訂正では、各検査式の不一致パターン(シンドローム)から、どのビットがすべての不一致検査式に共通して含まれるかを特定するのが基本手順である。
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