令和7年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：イ

AI解説

M/M/1待ち行列モデルでは、利用率をρ、平均サービス時間をTsとすると、平均待ち時間WqはWq=ρ/(1-ρ)×Tsで表される。設問ではサービス時間の平均がT秒であり、待ち時間がT秒以上となる条件はρ/(1-ρ)×T≧T、すなわちρ/(1-ρ)≧1である。これを解くとρ≧1-ρとなり、2ρ≧1すなわちρ≧0.5、つまり利用率50%以上となる。 ア: 33%は、ρ/(1-ρ)≧1という不等式を正しく解いた値ではなく、別の式(例えば1/3を導く誤った変形)から生じ得る値である。 イ: 正しい。ρ/(1-ρ)≧1を解くとρ≧0.5となり、利用率50%以上で平均待ち時間がT秒以上になる。 ウ: 67%は、例えばρ/(1-ρ)≧2のように条件式を誤って設定した場合などに生じ得る値である。 エ: 80%は、条件式や不等式の変形を誤った場合に生じ得る値であり、Wq≧Tsという条件からは導かれない。 💡 M/M/1の平均待ち時間の公式Wq=ρ/(1-ρ)×Tsは頻出であり、「サービス時間と同じだけ待たされる利用率」を問う問題ではρ≧0.5(50%)という結果になることをそのまま覚えておくと計算が速い。