令和7年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問75

正解：ウ

AI解説

製品X、Yの製造には部品A、Bの制約(3X+2Y≤120、X+2Y≤60)があり、製品1台当たりの利益がともに1万円であるため、目的関数X+Yを最大化する線形計画問題となる。2本の制約式を連立させると交点はX=30、Y=15であり、このとき利益は1万円×(30+15)=45万円となる。 ア: X、Yいずれか一方のみを製造した場合など、制約式の交点(頂点)以外の点で評価してしまうと生じ得る値であり、正しい最大値ではない。 イ: 制約式の一方だけを用いるなど計算過程を誤ると生じ得る値であり、正しい最大値ではない。 ウ: 制約式3X+2Y≤120とX+2Y≤60を連立して得られる交点X=30、Y=15でX+Yを評価した値であり、正しい最大利益である。 エ: 部品の制約を無視するなどして過大に見積もった場合に生じ得る値であり、実際には部品Bの制約(X+2Y≤60)を満たせない。 💡 線形計画問題では、制約式が作る実行可能領域の頂点(交点)ごとに目的関数の値を計算し、その中の最大値(または最小値)を採用するのが定石である。