令和3年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問76

正解：ウ

AI解説

この問題は線形計画法(LP)の典型で、製品X・Yの生産量をそれぞれx, yとし、部品A・Bの使用可能数を制約条件式(1次不等式)として表し、利益(目的関数z＝x＋y、単位:万円)を最大化する。実行可能領域(制約を満たすx,yの組の集合)の各頂点(制約式同士や座標軸との交点)で目的関数の値を計算し、その中の最大値を求めると45万円になる。 ア: 実行可能領域内の頂点の一つで得られる利益の値だが、最大値ではない候補である。 イ: 同様に実行可能領域内の他の頂点で得られる利益の値だが、最大値ではない候補である。 ウ: 正しい。制約条件(部品Aが120個、部品Bが60個までという上限)の下で、実行可能領域の頂点における目的関数z＝x＋yの値を比較すると、最大値は45万円になる。 エ: 制約を無視した場合や別の頂点で得られる値であり、実際の制約条件下では実現できない利益の値である。 💡 線形計画法の最適解は必ず実行可能領域の「頂点」上に現れるという性質を利用し、各制約式の交点・軸との交点を求めて目的関数値を比較するのが定石である。