令和6年度春期 応用情報技術者試験 午前 問2

正解：エ

AI解説

M/M/1の待ち行列モデルにおける平均待ち時間はWq=ρ/(1-ρ)×Tsで表される(ρ:利用率、Ts:平均サービス時間)。統合前の各支店の利用率をρ、到着率をλとするとρ=λ・Tsである。統合後は2支店分の利用者(到着率2λ)を1台のATMで処理するため、統合後の利用率はρ'=2λ・Ts=2ρとなる。これを公式に代入すると、統合後の平均待ち時間は2ρ/(1-2ρ)×Tsとなる。 ア: ρ/(1-ρ)×Tsは統合前(1支店・利用率ρ)の平均待ち時間の式であり、利用者数が2倍になったことを反映していないため誤りである。 イ: ρ/(1-2ρ)×Tsは分母だけを2倍にした式であり、分子の利用率も2倍になる(統合後の到着率が2倍になる)ことを反映していないため誤りである。 ウ: 2ρ/(1-ρ)×Tsは分子だけを2倍にした式であり、分母の利用率(1-ρ')も統合後の利用率2ρに置き換える必要がある点を反映していないため誤りである。 エ: 正しい。統合後の利用率は2ρとなるため、これをM/M/1の待ち時間公式ρ/(1-ρ)×Tsのρに代入すると2ρ/(1-2ρ)×Tsとなる。 💡 M/M/1の公式Wq=ρ/(1-ρ)×Tsを丸暗記した上で、利用者数(到着率)が変化した場合は「利用率ρ自体が変わる」ため、公式中のρを分子・分母の両方で書き換える必要がある点に注意する。